ポンプと配管系

30秒で理解

ポンプは流体へ機械的エネルギーを与え、低い場所から高い場所へ運んだり、管摩擦や弁の抵抗に打ち勝って流したりする。ポンプが与えるエネルギーは、流体柱の高さに換算した全揚程 $H$ で表す。

遠心ポンプでは一般に、流量 $Q$ が増えるほど発生できる揚程は低下する。一方、配管系で必要な揚程は、流量が増えるほど摩擦損失によって増加する。この二つが一致する交点が実際の運転点である [1–3]。

ポンプの全揚程とは何か

全揚程 $H$ は、ポンプが流体の単位重量あたりに加える機械的エネルギーを長さで表した量で、SI単位はメートルである。吸込側と吐出側の圧力、高さ、速度の差をエネルギー式で整理すると式 (1) になる。

圧力だけを測って揚程と呼ぶと、高低差や管径変化を取り落とす。タンク間の送水では、まず液面の高低差と圧力差に相当する静的な必要揚程を求め、そこへ流量に応じた損失水頭を加える。

式 (1)ポンプが加える全揚程

H=\left(\frac{p_2-p_1}{\rho g}\right)+\left(z_2-z_1\right)+\left(\frac{V_2^2-V_1^2}{2g}\right)+h_{\mathrm L}

運転点は二つの曲線の交点

ポンプ曲線 $H_\mathrm{p}(Q)$ は、一定回転速度・一定羽根車径において、ポンプが各流量で発生できる揚程を示す。実機ではメーカーの試験曲線を用い、同じ図に効率、入力動力、必要NPSHが示されることが多い [1]。

配管抵抗曲線 $H_\mathrm{sys}(Q)$ は、配管系が各流量を通すために必要とする揚程を示す。実際の流れは、ポンプが与える揚程と配管系が必要とする揚程が等しい点へ落ち着く。図の青い曲線と橙色の曲線の交点が運転点である [2,3]。

式 (2)運転点の条件

H_\mathrm{p}(Q_\mathrm{op})=H_\mathrm{sys}(Q_\mathrm{op})

配管抵抗曲線をつくる

単純な一経路の配管系では、必要揚程を、流量が零でも必要な静的揚程 $H_\mathrm{static}$ と、流量とともに増える損失水頭 $h_\mathrm L(Q)$ に分けられる。管摩擦係数や局部損失係数を一定と近似すれば、速度は流量に比例するため損失は概ね $Q^2$ に比例する [2,3]。

弁を絞ると抵抗係数が増えて曲線が急になり、運転点は低流量側へ移る。液面高さや容器圧力が変わると静的揚程が変わり、曲線全体の開始位置が上下する。

式 (3)単純な配管系の必要揚程

H_\mathrm{sys}(Q)=H_\mathrm{static}+h_\mathrm L(Q)\approx H_\mathrm{static}+bQ^2

記号・単位

流量は $\mathrm{m^3/s}$ 、揚程は $\mathrm m$ を標準とする。揚程曲線の係数は流量に用いる単位で数値が変わるため、曲線式と単位を必ず一組で扱う [4]。

ポンプと配管系で用いる記号とSI単位
記号	意味	SI単位
$Q$	体積流量	$\mathrm{m^3/s}$
$Q_\mathrm{op}$	運転点の流量	$\mathrm{m^3/s}$
$H$	全揚程	$\mathrm m$
$H_\mathrm{p}$	ポンプが発生する揚程	$\mathrm m$
$H_\mathrm{sys}$	配管系が必要とする揚程	$\mathrm m$
$H_\mathrm{static}$	高低差・圧力差による静的揚程	$\mathrm m$
$P_\mathrm h$	流体へ伝わる水動力	$\mathrm W$
$P_\mathrm{in}$	ポンプ軸への入力動力	$\mathrm W$
$\eta$	ポンプ効率	—

揚程から必要動力を求める

運転点の流量と揚程が分かれば、流体へ実際に伝わる水動力は式 (4) で求められる。ポンプ内部の流体損失、円板摩擦、漏れ、軸受などの損失があるため、軸から与える入力動力は水動力より大きい。

効率 $\eta$ は運転点によって変わる。カタログの最高効率だけを使わず、求めた運転点に対応する効率を曲線から読む。運転点を最高効率点（BEP）付近へ置くことは、消費電力だけでなく信頼性の面でも重要である [1,2]。

式 (4)水動力

P_\mathrm h=\rho gQH

式 (5)必要な入力動力

P_\mathrm{in}=\frac{P_\mathrm h}{\eta}=\frac{\rho gQH}{\eta}

例題：ポンプと配管の運転点

水を送るポンプの近似曲線を $H_\mathrm{p}=30-1200Q^2$ 、配管抵抗曲線を $H_\mathrm{sys}=10+6800Q^2$ とする。 $Q$ は $\mathrm{m^3/s}$ 、 $H$ は $\mathrm m$ である。密度 $\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}$ 、ポンプ効率 $\eta=0.75$ として、運転点と入力動力を求める。

二つの揚程を等置すると $Q_\mathrm{op}=0.050\ \mathrm{m^3/s}$ 、すなわち50 L/sとなる。この流量をどちらの曲線へ代入しても揚程は27 mで一致する。水動力は約13.2 kW、必要な入力動力は約17.7 kWである。

式 (6)運転点の流量

30-1200Q^2=10+6800Q^2\quad\Rightarrow\quad Q_\mathrm{op}=0.050\ \mathrm{m^3/s}

式 (7)運転点の揚程

H_\mathrm{op}=30-1200(0.050)^2=27.0\ \mathrm m

式 (8)水動力と入力動力

P_\mathrm h=(1000)(9.80665)(0.050)(27)=13.2\ \mathrm{kW},\qquad P_\mathrm{in}=\frac{13.2}{0.75}=17.7\ \mathrm{kW}

計算ツール

簡略化した放物線 $H_\mathrm p=H_0-aQ^2$ と $H_\mathrm{sys}=H_\mathrm{static}+bQ^2$ の交点を計算する。実際のポンプ選定では、この近似式ではなくメーカーの試験曲線を使用する。

CALCULATOR