層流と乱流Laminar and turbulent flow

細い管へ染料を静かに入れ、流速を小さくすると、染料は一本の線を保ったまま流れる。これが層流である。流速を上げると染料線は揺らぎ、やがて管全体へ広がる。この不規則に混ざる状態が乱流である [1,2]。

層流と乱流は、単に『きれいな流れ』と『乱れた流れ』という見た目の違いではない。速度分布、混ざりやすさ、壁面摩擦、圧力損失が変わるため、配管・熱交換器・流量計などの設計結果にも直接影響する。

層流でも流体粒子は下流へ移動するが、平均的には隣の層を横切る大きな動きが少ない。混合は主に分子拡散に頼るため、熱や物質が横方向へ伝わる速さは比較的小さい。

乱流では、平均流れに重なって速度が時間的・空間的に変動する。渦運動が流体の塊を横方向へ運ぶため、運動量・熱・物質の交換が大きくなる [4]。瞬間の流れは不規則でも、時間平均した速度や圧力には再現性のある分布が現れる。

層流

速度変動が小さく、流体粒子はおおむね層を保って進む。

乱流

三次元的な速度変動と渦運動により、流体が横方向にも強く混ざる。

遷移流

層流と乱流が時間的・空間的に入れ替わり、外乱の影響を強く受ける。

Reynoldsの実験では、透明な円管へ細い染料線を注入して流れを観察した。低い流速では染料線が細く保たれ、流速を上げると線が揺らいで管断面へ拡散した [2]。

染料が広がること自体が乱流の定義ではない。重要なのは、速度変動が横方向の輸送を生み、染料を運んでいる点である。分子拡散だけでも染料は徐々に広がるが、その速さは乱流混合より小さい。

円管内流では、管内径 $D$、断面平均速度 $V$、密度 $\rho$、粘度 $\mu$ から $\mathrm{Re}_D$ を求める。十分に長い滑らかな円管では、$\mathrm{Re}_D<2300$を層流、$2300\text{–}4000$付近を遷移域、$\mathrm{Re}_D>4000$を乱流とする区分が、工学計算の一般的な目安である [1]。

この区分は、2300を1だけ超えると流れ全体が突然乱流になるという意味ではない。管内流の遷移は有限の外乱によって起こり、外乱を非常に小さくすれば高い $\mathrm{Re}_D$ でも層流が保たれる場合がある [3]。

十分に発達した円管内の層流では、速度分布は放物線形になる。壁面では非すべり条件により速度が零、管中心では最大となり、中心速度は断面平均速度 $V$ の2倍である。

乱流の時間平均速度分布は、層流より中央部が平らで、壁面近くで急に零へ近づく。渦が高速の流体と低速の流体を交換し、管中央の運動量を壁面近くへ運ぶためである。

乱流混合は、熱交換器や反応器では熱・物質移動を促進する。一方、壁面へ運ばれる運動量も増えるため、同じ管・同じ平均速度で比べると、一般に乱流のほうが壁面せん断応力と圧力損失が大きい。

発達した円管層流のDarcy摩擦係数 $f$ は式 (3) で厳密に求められる。乱流の $f$ はレイノルズ数だけでなく相対粗さにも依存し、ムーディ線図やColebrook式などの相関式を用いる。

レイノルズ数と摩擦係数は無次元量である。粘度 $\mu$ のSI単位は $\mathrm{Pa{\cdot}s}$、動粘度 $\nu$ のSI単位は $\mathrm{m^2/s}$ である [5]。

20 ℃の水が内径 $D=0.020\ \mathrm{m}$ の滑らかな円管を流れる。$\rho=998\ \mathrm{kg/m^3}$、$\mu=1.002\times10^{-3}\ \mathrm{Pa{\cdot}s}$ とし、層流上限の目安 $\mathrm{Re}_D=2300$と乱流域の目安 $\mathrm{Re}_D=4000$に対応する平均速度を求める。

式 (1) を $V$ について解いた式 (4)へ代入すると、式 (5)の結果を得る。したがって $V=0.08\ \mathrm{m/s}$なら層流域、$V=0.16\ \mathrm{m/s}$なら遷移域、$V=0.30\ \mathrm{m/s}$なら乱流域の目安となる。

2300と4000の目安は、円管の内径と断面平均速度で定義した $\mathrm{Re}_D$ に対するものである。平板境界層、噴流、開水路、回転流れでは、代表長さと遷移機構が異なる。

非ニュートン流体では粘度がせん断速度に依存するため、通常の $\mathrm{Re}_D$ をそのまま使えない場合がある。また、脈動流・急加速流・短い入口区間では、定常で十分に発達した円管流の判定や速度分布を直接適用しない。

流れの名称だけで判断せず、対象、代表長さ、平均速度、物性温度を一緒に記録する。

乱流＝流れが速い

速さだけでは決まらない。寸法、密度、粘度を含む $\mathrm{Re}$ で比較する。

遷移域を乱流と断定

遷移域は外乱に敏感で、層流域と乱流域が混在することがある。

乱流では平均値が使えない

瞬間値は変動しても、時間平均した速度・圧力・損失を工学計算に使える。

乱流では粘性を無視できる

壁面近くのせん断と散逸には粘性が不可欠である。

配管の圧力損失、流量計の選定、熱交換器の伝熱、反応器の混合、クリーンルームの気流、潤滑膜、マイクロ流路などでは、層流か乱流かを最初に判定する。

層流は予測しやすく穏やかだが混ざりにくい。乱流は混合・伝熱に有利だが、圧力損失、振動、騒音を増やす場合がある。目的に応じて、流れの状態を避けるのではなく選ぶ。

まずレイノルズ数の意味と代表長さの選び方を確認する。次に円管内流れと管路損失を学ぶと、層流・乱流の違いを設計計算へつなげられる。

前提知識

レイノルズ数、密度・圧力・粘度

次に学ぶ

円管内流れ、Darcy–Weisbach式、ムーディ線図、境界層